다음을 풀어보세요: sqrt{3x+1}+1=3x

$$\sqrt { 3 x + 1 } + 1 = 3 x$$

x에 대한 해

$$x=1$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{3x+1}=3x-1$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

\sqrt{3x+1}의 2제곱을 계산하여 3x+1을(를) 구합니다.

$$3x+1=\left(3x-1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3x+1=9x^{2}-6x+1$$

양쪽 모두에서 9x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x+1-9x^{2}=-6x+1$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$3x+1-9x^{2}+6x=1$$

3x과(와) 6x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$9x+1-9x^{2}=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$9x+1-9x^{2}-1=0$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$9x-9x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(9-9x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 9-9x=0.

$$x=0 x=1$$

수식 \sqrt{3x+1}+1=3x에서 0을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3\times 0+1}+1=3\times 0$$

단순화합니다. 값이 x=0 수식을 충족하지 않습니다.

$$2=0$$

수식 \sqrt{3x+1}+1=3x에서 1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3\times 1+1}+1=3\times 1$$

단순화합니다. 값 x=1은 수식을 만족합니다.

$$3=3$$

수식 \sqrt{3x+1}=3x-1에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=1$$