다음을 풀어보세요: sqrt{3+x}=1/2x+2/2

$$\sqrt { 3 + x } = \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 2 } { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{2}\approx 2.828427125$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{3+x}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}x+\frac{2}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3+x}의 2제곱을 계산하여 3+x을(를) 구합니다.

$$3+x=\left(\frac{1}{2}x+\frac{2}{2}\right)^{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다.

$$3+x=\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3+x=\frac{1}{4}x^{2}+x+1$$

양쪽 모두에서 \frac{1}{4}x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3+x-\frac{1}{4}x^{2}=x+1$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$3+x-\frac{1}{4}x^{2}-x=1$$

x과(와) -x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$3-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-3$$

1에서 3을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-2$$

양쪽에 -\frac{1}{4}의 역수인 -4(을)를 곱합니다.

$$x^{2}=-2\left(-4\right)$$

-2과(와) -4을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$x^{2}=8$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=2\sqrt{2} x=-2\sqrt{2}$$

수식 \sqrt{3+x}=\frac{1}{2}x+\frac{2}{2}에서 2\sqrt{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}+\frac{2}{2}$$

단순화합니다. 값 x=2\sqrt{2}은 수식을 만족합니다.

$$2^{\frac{1}{2}}+1=2^{\frac{1}{2}}+1$$

수식 \sqrt{3+x}=\frac{1}{2}x+\frac{2}{2}에서 -2\sqrt{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\left(-2\sqrt{2}\right)+\frac{2}{2}$$

단순화합니다. 값 x=-2\sqrt{2}는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$2^{\frac{1}{2}}-1=-2^{\frac{1}{2}}+1$$

수식 \sqrt{x+3}=\frac{x}{2}+1에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=2\sqrt{2}$$