다음을 풀어보세요: sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z .$$

z에 대한 해

$$z=-1$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

\sqrt{2z+3}의 2제곱을 계산하여 2z+3을(를) 구합니다.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

-z의 2제곱을 계산하여 z^{2}을(를) 구합니다.

$$2z+3=z^{2}$$

양쪽 모두에서 z^{2}을(를) 뺍니다.

$$2z+3-z^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -z^{2}+az+bz+3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=3 b=-1$$

-z^{2}+2z+3을(를) \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 -z를 제한 합니다.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 z-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 z-3=0을 해결 하 고, -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

수식 \sqrt{2z+3}=-z에서 3을(를) z(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

단순화합니다. 값 z=3는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$3=-3$$

수식 \sqrt{2z+3}=-z에서 -1을(를) z(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

단순화합니다. 값 z=-1은 수식을 만족합니다.

$$1=1$$

수식 \sqrt{2z+3}=-z에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$z=-1$$