다음을 풀어보세요: sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0.000192901+0.024055488i$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-3}의 2제곱을 계산하여 2x-3을(를) 구합니다.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

6의 2제곱을 계산하여 36을(를) 구합니다.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

4의 제곱근을 계산하여 2을(를) 구합니다.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

36과(와) 2을(를) 곱하여 72(을)를 구합니다.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

\left(72x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

72의 2제곱을 계산하여 5184을(를) 구합니다.

$$2x-3=5184x^{2}$$

양쪽 모두에서 5184x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -5184을(를) a로, 2을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

-4에 -5184을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

20736에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

4을(를) -62208에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

-62204의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

2에 -5184을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}을(를) 풉니다. -2을(를) 2i\sqrt{15551}에 추가합니다.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

-2+2i\sqrt{15551}을(를) -10368(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}을(를) 풉니다. -2에서 2i\sqrt{15551}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

-2-2i\sqrt{15551}을(를) -10368(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

수식 \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}에서 \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

단순화합니다. 값이 x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} 수식을 충족하지 않습니다.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

수식 \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}에서 \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

단순화합니다. 값 x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}은 수식을 만족합니다.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

수식 \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$