다음을 풀어보세요: sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

x에 대한 해

$$x=13$$

$$x=5$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1}의 2제곱을 계산하여 2x-1을(를) 구합니다.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

-1과(와) 4을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{x-4}의 2제곱을 계산하여 x-4을(를) 구합니다.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

수식의 양쪽에서 2x+3을(를) 뺍니다.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

2x+3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

x과(와) -2x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

-4에서 3을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

-4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1}의 2제곱을 계산하여 2x-1을(를) 구합니다.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 16에 2x-1(을)를 곱합니다.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-x-7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

양쪽 모두에서 14x을(를) 뺍니다.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

32x과(와) -14x을(를) 결합하여 18x(을)를 구합니다.

$$18x-16-x^{2}=49$$

양쪽 모두에서 49을(를) 뺍니다.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

-16에서 49을(를) 빼고 -65을(를) 구합니다.

$$18x-65-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-65(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 65을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,65 5,13$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+65=66 5+13=18$$

이 해답은 합계 18이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=13 b=5$$

-x^{2}+18x-65을(를) \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-13을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-13=0을 해결 하 고, -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

수식 \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}에서 13을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

단순화합니다. 값 x=13은 수식을 만족합니다.

$$3=3$$

수식 \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}에서 5을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

단순화합니다. 값 x=5은 수식을 만족합니다.

$$1=1$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$x=13 x=5$$