다음을 풀어보세요: sqrt{2x}+2=1/2x

$$\sqrt { 2 x } + 2 = \frac { 1 } { 2 } x$$

x에 대한 해

$$x=4\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 14.92820323$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{2x}=\frac{1}{2}x-2$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}x-2\right)^{2}$$

\sqrt{2x}의 2제곱을 계산하여 2x을(를) 구합니다.

$$2x=\left(\frac{1}{2}x-2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\frac{1}{2}x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2x=\frac{1}{4}x^{2}-2x+4$$

양쪽 모두에서 \frac{1}{4}x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x-\frac{1}{4}x^{2}=-2x+4$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$2x-\frac{1}{4}x^{2}+2x=4$$

2x과(와) 2x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$4x-\frac{1}{4}x^{2}=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$4x-\frac{1}{4}x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+4x-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{1}{4}을(를) a로, 4을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4에 -\frac{1}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

16을(를) -4에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

12의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2에 -\frac{1}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-\frac{1}{2}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-\frac{1}{2}}을(를) 풉니다. -4을(를) 2\sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{-\frac{1}{2}}$$

-4+2\sqrt{3}에 -\frac{1}{2}의 역수를 곱하여 -4+2\sqrt{3}을(를) -\frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x=8-4\sqrt{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-\frac{1}{2}}을(를) 풉니다. -4에서 2\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{-\frac{1}{2}}$$

-4-2\sqrt{3}에 -\frac{1}{2}의 역수를 곱하여 -4-2\sqrt{3}을(를) -\frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x=4\sqrt{3}+8$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=8-4\sqrt{3} x=4\sqrt{3}+8$$

수식 \sqrt{2x}+2=\frac{1}{2}x에서 8-4\sqrt{3}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\left(8-4\sqrt{3}\right)}+2=\frac{1}{2}\left(8-4\sqrt{3}\right)$$

단순화합니다. 값이 x=8-4\sqrt{3} 수식을 충족하지 않습니다.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}=4-2\times 3^{\frac{1}{2}}$$

수식 \sqrt{2x}+2=\frac{1}{2}x에서 4\sqrt{3}+8을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\left(4\sqrt{3}+8\right)}+2=\frac{1}{2}\left(4\sqrt{3}+8\right)$$

단순화합니다. 값 x=4\sqrt{3}+8은 수식을 만족합니다.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}+4=2\times 3^{\frac{1}{2}}+4$$

수식 \sqrt{2x}=\frac{x}{2}-2에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=4\sqrt{3}+8$$