다음을 풀어보세요: sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

x에 대한 해

$$x=9$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

\sqrt{2x+7}의 2제곱을 계산하여 2x+7을(를) 구합니다.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

양쪽에 8x을(를) 더합니다.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

2x과(와) 8x을(를) 결합하여 10x(을)를 구합니다.

$$10x+7-x^{2}=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

7에서 16을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.

$$10x-9-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 9을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,9 3,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+9=10 3+3=6$$

이 해답은 합계 10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=9 b=1$$

-x^{2}+10x-9을(를) \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

인수분해 -x^{2}+9x에서 -x를 뽑아냅니다.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-9=0을 해결 하 고, -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

수식 \sqrt{2x+7}+4=x에서 9을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

단순화합니다. 값 x=9은 수식을 만족합니다.

$$9=9$$

수식 \sqrt{2x+7}+4=x에서 1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

단순화합니다. 값이 x=1 수식을 충족하지 않습니다.

$$7=1$$

수식 \sqrt{2x+7}=x-4에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=9$$