다음을 풀어보세요: sqrt{2x+4}-2sqrt{x-4}=0

$$\sqrt { 2 x + 4 } - 2 \sqrt { x - 4 } = 0$$

x에 대한 해

$$x=10$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -2\sqrt{x-4}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{2x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+4}의 2제곱을 계산하여 2x+4을(를) 구합니다.

$$2x+4=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2x+4=2^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$2x+4=4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{x-4}의 2제곱을 계산하여 x-4을(를) 구합니다.

$$2x+4=4\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x-4(을)를 곱합니다.

$$2x+4=4x-16$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$2x+4-4x=-16$$

2x과(와) -4x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$-2x+4=-16$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$-2x=-16-4$$

-16에서 4을(를) 빼고 -20을(를) 구합니다.

$$-2x=-20$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-20}{-2}$$

-20을(를) -2(으)로 나눠서 10을(를) 구합니다.

$$x=10$$

수식 \sqrt{2x+4}-2\sqrt{x-4}=0에서 10을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\times 10+4}-2\sqrt{10-4}=0$$

단순화합니다. 값 x=10은 수식을 만족합니다.

$$0=0$$

수식 \sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=10$$