다음을 풀어보세요: sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

x에 대한 해

$$x=7$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{2x+35}의 2제곱을 계산하여 2x+35을(를) 구합니다.

$$2x+35=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x+35-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+35(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -35을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,35 -5,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

이 해답은 합계 2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=7 b=-5$$

-x^{2}+2x+35을(를) \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

첫 번째 그룹 및 -5에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-7=0을 해결 하 고, -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

수식 \sqrt{2x+35}=x에서 7을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

단순화합니다. 값 x=7은 수식을 만족합니다.

$$7=7$$

수식 \sqrt{2x+35}=x에서 -5을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

단순화합니다. 값 x=-5는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$5=-5$$

수식 \sqrt{2x+35}=x에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=7$$