다음을 풀어보세요: sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

x에 대한 해

$$x=0$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

\sqrt{2x+16}의 2제곱을 계산하여 2x+16을(를) 구합니다.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

양쪽 모두에서 16x을(를) 뺍니다.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

2x과(와) -16x을(를) 결합하여 -14x(을)를 구합니다.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

16에서 16을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-14x-4x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

수식 \sqrt{2x+16}=2x+4에서 0을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

단순화합니다. 값 x=0은 수식을 만족합니다.

$$4=4$$

수식 \sqrt{2x+16}=2x+4에서 -\frac{7}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

단순화합니다. 값 x=-\frac{7}{2}는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$3=-3$$

수식 \sqrt{2x+16}=2x+4에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=0$$