다음을 풀어보세요: sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -3x을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

\sqrt{2x+13}의 2제곱을 계산하여 2x+13을(를) 구합니다.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(9+3x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

양쪽 모두에서 81을(를) 뺍니다.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

13에서 81을(를) 빼고 -68을(를) 구합니다.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

양쪽 모두에서 54x을(를) 뺍니다.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

2x과(와) -54x을(를) 결합하여 -52x(을)를 구합니다.

$$-52x-68=9x^{2}$$

양쪽 모두에서 9x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -9x^{2}+ax+bx-68(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 612을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

이 해답은 합계 -52이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-18 b=-34$$

-9x^{2}-52x-68을(를) \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

첫 번째 그룹 및 34에서 9x를 제한 합니다.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x-2=0을 해결 하 고, 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

수식 \sqrt{2x+13}-3x=9에서 -2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

단순화합니다. 값 x=-2은 수식을 만족합니다.

$$9=9$$

수식 \sqrt{2x+13}-3x=9에서 -\frac{34}{9}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

단순화합니다. 값이 x=-\frac{34}{9} 수식을 충족하지 않습니다.

$$\frac{41}{3}=9$$

수식 \sqrt{2x+13}=3x+9에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=-2$$