다음을 풀어보세요: sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

a에 대한 해

$$a=6$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

\sqrt{2a-3}의 2제곱을 계산하여 2a-3을(를) 구합니다.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(a-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

양쪽 모두에서 a^{2}을(를) 뺍니다.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

양쪽에 6a을(를) 더합니다.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

2a과(와) 6a을(를) 결합하여 8a(을)를 구합니다.

$$8a-3-a^{2}=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

-3에서 9을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$8a-12-a^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -a^{2}+aa+ba-12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,12 2,6 3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

이 해답은 합계 8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=6 b=2$$

-a^{2}+8a-12을(를) \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 -a를 제한 합니다.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 a-6=0을 해결 하 고, -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

수식 \sqrt{2a-3}+3=a에서 6을(를) a(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

단순화합니다. 값 a=6은 수식을 만족합니다.

$$6=6$$

수식 \sqrt{2a-3}+3=a에서 2을(를) a(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

단순화합니다. 값이 a=2 수식을 충족하지 않습니다.

$$4=2$$

수식 \sqrt{2a-3}=a-3에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$a=6$$