다음을 풀어보세요: sqrt{16-2x}=2sqrt{x-8}

$$\sqrt { 16 - 2 x } = 2 \sqrt { x - 8 }$$

x에 대한 해

$$x=8$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{16-2x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

\sqrt{16-2x}의 2제곱을 계산하여 16-2x을(를) 구합니다.

$$16-2x=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$16-2x=2^{2}\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$16-2x=4\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

\sqrt{x-8}의 2제곱을 계산하여 x-8을(를) 구합니다.

$$16-2x=4\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x-8(을)를 곱합니다.

$$16-2x=4x-32$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$16-2x-4x=-32$$

-2x과(와) -4x을(를) 결합하여 -6x(을)를 구합니다.

$$16-6x=-32$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$-6x=-32-16$$

-32에서 16을(를) 빼고 -48을(를) 구합니다.

$$-6x=-48$$

양쪽을 -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-48}{-6}$$

-48을(를) -6(으)로 나눠서 8을(를) 구합니다.

$$x=8$$

수식 \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8}에서 8을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{16-2\times 8}=2\sqrt{8-8}$$

단순화합니다. 값 x=8은 수식을 만족합니다.

$$0=0$$

수식 \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=8$$