다음을 풀어보세요: sqrt{16+x}=x-4

$$\sqrt { 16 + x } = x - 4$$

x에 대한 해

$$x=9$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{16+x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

\sqrt{16+x}의 2제곱을 계산하여 16+x을(를) 구합니다.

$$16+x=\left(x-4\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$16+x=x^{2}-8x+16$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16+x-x^{2}=-8x+16$$

양쪽에 8x을(를) 더합니다.

$$16+x-x^{2}+8x=16$$

x과(와) 8x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$16+9x-x^{2}=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$16+9x-x^{2}-16=0$$

16에서 16을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$9x-x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(9-x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 9-x=0.

$$x=0 x=9$$

수식 \sqrt{16+x}=x-4에서 0을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{16+0}=0-4$$

단순화합니다. 값 x=0는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$4=-4$$

수식 \sqrt{16+x}=x-4에서 9을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{16+9}=9-4$$

단순화합니다. 값 x=9은 수식을 만족합니다.

$$5=5$$

수식 \sqrt{x+16}=x-4에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=9$$