다음을 풀어보세요: sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\sqrt{10-3x}의 2제곱을 계산하여 10-3x을(를) 구합니다.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\sqrt{x+6}의 2제곱을 계산하여 x+6을(를) 구합니다.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

4과(와) 6을(를) 더하여 10을(를) 구합니다.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

수식의 양쪽에서 10+x을(를) 뺍니다.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

10+x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

10에서 10을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

-3x과(와) -x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(-4x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

-4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\sqrt{x+6}의 2제곱을 계산하여 x+6을(를) 구합니다.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 16에 x+6(을)를 곱합니다.

$$16x^{2}=16x+96$$

양쪽 모두에서 16x을(를) 뺍니다.

$$16x^{2}-16x=96$$

양쪽 모두에서 96을(를) 뺍니다.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

양쪽을 16(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x-6=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-6 2,-3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6을(를) \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-3=0을 해결 하 고, x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

수식 \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}에서 3을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

단순화합니다. 값이 x=3 수식을 충족하지 않습니다.

$$1=5$$

수식 \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}에서 -2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

단순화합니다. 값 x=-2은 수식을 만족합니다.

$$4=4$$

수식 \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=-2$$