다음을 풀어보세요: sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

x에 대한 해

$$x=0$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}의 2제곱을 계산하여 1-\frac{x^{2}}{10}을(를) 구합니다.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

2\left(-\frac{x}{3}\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

-\frac{x}{3}의 2제곱을 계산하여 \left(\frac{x}{3}\right)^{2}을(를) 구합니다.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

\frac{x}{3}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{3^{2}}{3^{2}}을(를) 곱합니다.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

\frac{3^{2}}{3^{2}} 및 \frac{x^{2}}{3^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

3^{2}+x^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3^{2}과(와) 3의 최소 공배수는 9입니다. \frac{-2x}{3}에 \frac{3}{3}을(를) 곱합니다.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

\frac{9+x^{2}}{9} 및 \frac{3\left(-2\right)x}{9}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

9+x^{2}+3\left(-2\right)x에서 곱하기를 합니다.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

9+x^{2}-6x의 각 항을 9(으)로 나누어 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x을(를) 얻습니다.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

수식의 양쪽을 10,9,3의 최소 공통 배수인 90(으)로 곱합니다.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

양쪽 모두에서 90을(를) 뺍니다.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

90에서 90을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

양쪽 모두에서 10x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

-9x^{2}과(와) -10x^{2}을(를) 결합하여 -19x^{2}(을)를 구합니다.

$$-19x^{2}=-60x$$

양쪽에 60x을(를) 더합니다.

$$-19x^{2}+60x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

수식 \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}에서 0을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

단순화합니다. 값 x=0은 수식을 만족합니다.

$$1=1$$

수식 \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}에서 \frac{60}{19}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

단순화합니다. 값 x=\frac{60}{19}는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

수식 \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=0$$