다음을 풀어보세요: sqrt{0.1(-14.5%)^2+0.3(-2.5%)^2+0.4(2.5%)^2+0.2(5.5%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 14.5 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 5.5 \% ) ^ { 2 } }$$

계산

$$\frac{\sqrt{3145}}{1000}\approx 0.0560803$$

해답 단계

분자와 분모 모두에 10을(를) 곱하여 \frac{14.5}{100}을(를) 확장합니다.

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{145}{1000}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{145}{1000}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{29}{200}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

-\frac{29}{200}의 2제곱을 계산하여 \frac{841}{40000}을(를) 구합니다.

$$\sqrt{0.1\times \frac{841}{40000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

0.1과(와) \frac{841}{40000}을(를) 곱하여 \frac{841}{400000}(을)를 구합니다.

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

분자와 분모 모두에 10을(를) 곱하여 \frac{2.5}{100}을(를) 확장합니다.

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

25을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{25}{1000}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

-\frac{1}{40}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{1600}을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\times \frac{1}{1600}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

0.3과(와) \frac{1}{1600}을(를) 곱하여 \frac{3}{16000}(을)를 구합니다.

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+\frac{3}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{841}{400000}과(와) \frac{3}{16000}을(를) 더하여 \frac{229}{100000}을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

분자와 분모 모두에 10을(를) 곱하여 \frac{2.5}{100}을(를) 확장합니다.

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

25을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{25}{1000}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{1}{40}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{1}{40}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{1600}을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \frac{1}{1600}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

0.4과(와) \frac{1}{1600}을(를) 곱하여 \frac{1}{4000}(을)를 구합니다.

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+\frac{1}{4000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{229}{100000}과(와) \frac{1}{4000}을(를) 더하여 \frac{127}{50000}을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

분자와 분모 모두에 10을(를) 곱하여 \frac{5.5}{100}을(를) 확장합니다.

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{55}{1000}\right)^{2}}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{55}{1000}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{11}{200}\right)^{2}}$$

\frac{11}{200}의 2제곱을 계산하여 \frac{121}{40000}을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \frac{121}{40000}}$$

0.2과(와) \frac{121}{40000}을(를) 곱하여 \frac{121}{200000}(을)를 구합니다.

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+\frac{121}{200000}}$$

\frac{127}{50000}과(와) \frac{121}{200000}을(를) 더하여 \frac{629}{200000}을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{629}{200000}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{629}{200000}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{629}}{\sqrt{200000}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{\sqrt{629}}{\sqrt{200000}}$$

200000=200^{2}\times 5을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{200^{2}\times 5}의 제곱근을 \sqrt{200^{2}}\sqrt{5} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 200^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{\sqrt{629}}{200\sqrt{5}}$$

분자와 분모를 \sqrt{5}(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{629}}{200\sqrt{5}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\sqrt{629}\sqrt{5}}{200\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$\frac{\sqrt{629}\sqrt{5}}{200\times 5}$$

\sqrt{629}와 \sqrt{5}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{\sqrt{3145}}{200\times 5}$$

200과(와) 5을(를) 곱하여 1000(을)를 구합니다.

$$\frac{\sqrt{3145}}{1000}$$