다음을 풀어보세요: sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

z에 대한 해

$$z=-13$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 z을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

\sqrt{-6z+3}의 2제곱을 계산하여 -6z+3을(를) 구합니다.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-4-z\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

3에서 16을(를) 빼고 -13을(를) 구합니다.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

양쪽 모두에서 8z을(를) 뺍니다.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

-6z과(와) -8z을(를) 결합하여 -14z(을)를 구합니다.

$$-14z-13=z^{2}$$

양쪽 모두에서 z^{2}을(를) 뺍니다.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -z^{2}+az+bz-13(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=-13$$

-z^{2}-14z-13을(를) \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

첫 번째 그룹 및 13에서 z를 제한 합니다.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -z-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -z-1=0을 해결 하 고, z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

수식 \sqrt{-6z+3}+z=-4에서 -1을(를) z(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

단순화합니다. 값 z=-1는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$2=-4$$

수식 \sqrt{-6z+3}+z=-4에서 -13을(를) z(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

단순화합니다. 값 z=-13은 수식을 만족합니다.

$$-4=-4$$

수식 \sqrt{3-6z}=-z-4에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$z=-13$$