다음을 풀어보세요: sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

n에 대한 해

$$n=-7$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

\sqrt{-5n+14}의 2제곱을 계산하여 -5n+14을(를) 구합니다.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

-n의 2제곱을 계산하여 n^{2}을(를) 구합니다.

$$-5n+14=n^{2}$$

양쪽 모두에서 n^{2}을(를) 뺍니다.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -n^{2}+an+bn+14(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -14을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-14 2,-7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

이 해답은 합계 -5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=-7$$

-n^{2}-5n+14을(를) \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

첫 번째 그룹 및 7에서 n를 제한 합니다.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -n+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -n+2=0을 해결 하 고, n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

수식 \sqrt{-5n+14}=-n에서 2을(를) n(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

단순화합니다. 값 n=2는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$2=-2$$

수식 \sqrt{-5n+14}=-n에서 -7을(를) n(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

단순화합니다. 값 n=-7은 수식을 만족합니다.

$$7=7$$

수식 \sqrt{14-5n}=-n에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$n=-7$$