다음을 풀어보세요: sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

w에 대한 해

$$w=9$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

\sqrt{-2w+43}의 2제곱을 계산하여 -2w+43을(를) 구합니다.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(w-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

양쪽 모두에서 w^{2}을(를) 뺍니다.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

양쪽에 8w을(를) 더합니다.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

-2w과(와) 8w을(를) 결합하여 6w(을)를 구합니다.

$$6w+43-w^{2}=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

43에서 16을(를) 빼고 27을(를) 구합니다.

$$6w+27-w^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -w^{2}+aw+bw+27(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -27을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,27 -3,9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

이 해답은 합계 6이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=9 b=-3$$

-w^{2}+6w+27을(를) \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 -w를 제한 합니다.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 w-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 w-9=0을 해결 하 고, -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

수식 \sqrt{-2w+43}=w-4에서 9을(를) w(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

단순화합니다. 값 w=9은 수식을 만족합니다.

$$5=5$$

수식 \sqrt{-2w+43}=w-4에서 -3을(를) w(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

단순화합니다. 값 w=-3는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$7=-7$$

수식 \sqrt{43-2w}=w-4에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$w=9$$