다음을 풀어보세요: sqrt{(7-x)^2+(1-y)^2}=sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2}

$$\sqrt { ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ) ^ { 2 } }$$

x에 대한 해

$$x=y+2$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(7-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(1-y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

49과(와) 1을(를) 더하여 50을(를) 구합니다.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}의 2제곱을 계산하여 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}을(를) 구합니다.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(5-y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

9과(와) 25을(를) 더하여 34을(를) 구합니다.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}의 2제곱을 계산하여 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}을(를) 구합니다.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

-14x과(와) 6x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=34-10y+y^{2}$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$50-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}$$

양쪽 모두에서 50을(를) 뺍니다.

$$-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}-50$$

34에서 50을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$-8x-2y+y^{2}=-16-10y+y^{2}$$

양쪽에 2y을(를) 더합니다.

$$-8x+y^{2}=-16-10y+y^{2}+2y$$

-10y과(와) 2y을(를) 결합하여 -8y(을)를 구합니다.

$$-8x+y^{2}=-16-8y+y^{2}$$

양쪽 모두에서 y^{2}을(를) 뺍니다.

$$-8x=-16-8y+y^{2}-y^{2}$$

y^{2}과(와) -y^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-8x=-16-8y$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$-8x=-8y-16$$

양쪽을 -8(으)로 나눕니다.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-8y-16}{-8}$$

-8(으)로 나누면 -8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x=\frac{-8y-16}{-8}$$

-16-8y을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=y+2$$

수식 \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}에서 y+2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\left(7-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}$$

단순화합니다. 값 x=y+2은 수식을 만족합니다.

$$\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}$$

수식 \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=y+2$$

y에 대한 해

$$y=x-2$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(7-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(1-y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

49과(와) 1을(를) 더하여 50을(를) 구합니다.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}의 2제곱을 계산하여 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}을(를) 구합니다.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(5-y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

9과(와) 25을(를) 더하여 34을(를) 구합니다.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}의 2제곱을 계산하여 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}을(를) 구합니다.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

양쪽에 10y을(를) 더합니다.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+10y=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

-2y과(와) 10y을(를) 결합하여 8y(을)를 구합니다.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

양쪽 모두에서 y^{2}을(를) 뺍니다.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}-y^{2}=34-6x+x^{2}$$

y^{2}과(와) -y^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$50-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}$$

양쪽 모두에서 50을(를) 뺍니다.

$$-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}-50$$

34에서 50을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$-14x+x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}$$

양쪽에 14x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}+14x$$

-6x과(와) 14x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+8y=-16+8x+x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$8y=-16+8x+x^{2}-x^{2}$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$8y=-16+8x$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$8y=8x-16$$

양쪽을 8(으)로 나눕니다.

$$\frac{8y}{8}=\frac{8x-16}{8}$$

8(으)로 나누면 8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=\frac{8x-16}{8}$$

-16+8x을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$y=x-2$$

수식 \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}에서 x-2을(를) y(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-\left(x-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

단순화합니다. 값 y=x-2은 수식을 만족합니다.

$$\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}$$

수식 \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$y=x-2$$