다음을 풀어보세요: sqrt{(-4-x)^2+289-100}=sqrt{(3-x)^2}

$$\sqrt { ( - 4 - x ) ^ { 2 } + 289 - 100 } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } }$$

x에 대한 해

$$x=-14$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{\left(-4-x\right)^{2}+289-100}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-4-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{16+8x+x^{2}+289-100}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

16과(와) 289을(를) 더하여 305을(를) 구합니다.

$$\left(\sqrt{305+8x+x^{2}-100}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

305에서 100을(를) 빼고 205을(를) 구합니다.

$$\left(\sqrt{205+8x+x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{205+8x+x^{2}}의 2제곱을 계산하여 205+8x+x^{2}을(를) 구합니다.

$$205+8x+x^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$205+8x+x^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{9-6x+x^{2}}의 2제곱을 계산하여 9-6x+x^{2}을(를) 구합니다.

$$205+8x+x^{2}=9-6x+x^{2}$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$205+8x+x^{2}+6x=9+x^{2}$$

8x과(와) 6x을(를) 결합하여 14x(을)를 구합니다.

$$205+14x+x^{2}=9+x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$205+14x+x^{2}-x^{2}=9$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$205+14x=9$$

양쪽 모두에서 205을(를) 뺍니다.

$$14x=9-205$$

9에서 205을(를) 빼고 -196을(를) 구합니다.

$$14x=-196$$

양쪽을 14(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-196}{14}$$

-196을(를) 14(으)로 나눠서 -14을(를) 구합니다.

$$x=-14$$

수식 \sqrt{\left(-4-x\right)^{2}+289-100}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}에서 -14을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\left(-4-\left(-14\right)\right)^{2}+289-100}=\sqrt{\left(3-\left(-14\right)\right)^{2}}$$

단순화합니다. 값 x=-14은 수식을 만족합니다.

$$17=17$$

수식 \sqrt{\left(-x-4\right)^{2}+189}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=-14$$