다음을 풀어보세요: sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

계산

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3.818813079$$

해답 단계

\frac{5}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{25}{4}을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

4과(와) 3의 최소 공배수는 12입니다. \frac{25}{4} 및 \frac{25}{3}을(를) 분모 12의 분수로 변환합니다.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

\frac{75}{12} 및 \frac{100}{12}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

75과(와) 100을(를) 더하여 175을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{175}{12}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

175=5^{2}\times 7을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{5^{2}\times 7}의 제곱근을 \sqrt{5^{2}}\sqrt{7} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 5^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

12=2^{2}\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2^{2}\times 3}의 제곱근을 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

\sqrt{7}와 \sqrt{3}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$