다음을 풀어보세요: sqrt{(4/3)^2+2*4/3+1+(1/3)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 4 } { 3 } ) ^ { 2 } + 2 \times \frac { 4 } { 3 } + 1 + ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

계산

$$\frac{5\sqrt{2}}{3}\approx 2.357022604$$

해답 단계

\frac{4}{3}의 2제곱을 계산하여 \frac{16}{9}을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{16}{9}+2\times \frac{4}{3}+1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}$$

2\times \frac{4}{3}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\sqrt{\frac{16}{9}+\frac{2\times 4}{3}+1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}$$

2과(와) 4을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$\sqrt{\frac{16}{9}+\frac{8}{3}+1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}$$

9과(와) 3의 최소 공배수는 9입니다. \frac{16}{9} 및 \frac{8}{3}을(를) 분모 9의 분수로 변환합니다.

$$\sqrt{\frac{16}{9}+\frac{24}{9}+1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}$$

\frac{16}{9} 및 \frac{24}{9}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\sqrt{\frac{16+24}{9}+1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}$$

16과(와) 24을(를) 더하여 40을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{40}{9}+1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}$$

1을(를) 분수 \frac{9}{9}으(로) 변환합니다.

$$\sqrt{\frac{40}{9}+\frac{9}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}$$

\frac{40}{9} 및 \frac{9}{9}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\sqrt{\frac{40+9}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}$$

40과(와) 9을(를) 더하여 49을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{49}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}$$

\frac{1}{3}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{9}을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{49}{9}+\frac{1}{9}}$$

\frac{49}{9} 및 \frac{1}{9}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\sqrt{\frac{49+1}{9}}$$

49과(와) 1을(를) 더하여 50을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{50}{9}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{50}{9}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{9}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{9}}$$

50=5^{2}\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{5^{2}\times 2}의 제곱근을 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 5^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$$

9의 제곱근을 계산하여 3을(를) 구합니다.

$$\frac{5\sqrt{2}}{3}$$