다음을 풀어보세요: sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{48}\approx 0.020833333$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -\sqrt{3x+\frac{1}{2}}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{\frac{2}{3}-5x}의 2제곱을 계산하여 \frac{2}{3}-5x을(를) 구합니다.

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+\frac{1}{2}}의 2제곱을 계산하여 3x+\frac{1}{2}을(를) 구합니다.

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

-5x과(와) -3x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

양쪽 모두에서 \frac{2}{3}을(를) 뺍니다.

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

2과(와) 3의 최소 공배수는 6입니다. \frac{1}{2} 및 \frac{2}{3}을(를) 분모 6의 분수로 변환합니다.

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

\frac{3}{6} 및 \frac{4}{6}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

3에서 4을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

양쪽을 -8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

\frac{-\frac{1}{6}}{-8}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

6과(와) -8을(를) 곱하여 -48(을)를 구합니다.

$$x=\frac{-1}{-48}$$

분수 \frac{-1}{-48}은(는) 분자와 분모 모두에서 음수 부호를 제거하여 \frac{1}{48}(으)로 단순화할 수 있습니다.

$$x=\frac{1}{48}$$

수식 \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0에서 \frac{1}{48}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

단순화합니다. 값 x=\frac{1}{48}은 수식을 만족합니다.

$$0=0$$

수식 \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{1}{48}$$