다음을 풀어보세요: sqrt{frac{sqrt[5]{sqrt{20^{30}*3^{20}*5^60}}}{sqrt[3]{sqrt{sqrt{2^36*3^24*5^48}}}}}

$$\sqrt { \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 20 ^ { 30 } \cdot 3 ^ { 20 } \cdot 5 ^ { 60 } } } } { \sqrt[ 3 ] { \sqrt { \sqrt { 2 ^ { 36 } \cdot 3 ^ { 24 } \cdot 5 ^ { 48 } } } } } }$$

계산

$$\frac{25\times 4096^{\frac{23}{24}}\sqrt[20]{9765625}}{1024}\approx 158.113883008$$

해답 단계

20의 30제곱을 계산하여 1073741824000000000000000000000000000000을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3^{20}\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

3의 20제곱을 계산하여 3486784401을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3486784401\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

1073741824000000000000000000000000000000과(와) 3486784401을(를) 곱하여 3743906242624487424000000000000000000000000000000(을)를 구합니다.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

5의 60제곱을 계산하여 867361737988403547205962240695953369140625을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 867361737988403547205962240695953369140625}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

3743906242624487424000000000000000000000000000000과(와) 867361737988403547205962240695953369140625을(를) 곱하여 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000(을)를 구합니다.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000의 제곱근을 계산하여 1802032470703125000000000000000000000000000000을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

\sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000}을(를) 계산하여 1125000000을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

2의 36제곱을 계산하여 68719476736을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

3의 24제곱을 계산하여 282429536481을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 282429536481\times 5^{48}}}}}}$$

68719476736과(와) 282429536481을(를) 곱하여 19408409961765342806016(을)를 구합니다.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 5^{48}}}}}}$$

5의 48제곱을 계산하여 3552713678800500929355621337890625을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 3552713678800500929355621337890625}}}}}$$

19408409961765342806016과(와) 3552713678800500929355621337890625을(를) 곱하여 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000(을)를 구합니다.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68952523554931640625000000000000000000000000000000000000}}}}}$$

68952523554931640625000000000000000000000000000000000000의 제곱근을 계산하여 8303765625000000000000000000을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{8303765625000000000000000000}}}}$$

8303765625000000000000000000의 제곱근을 계산하여 91125000000000을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{91125000000000}}}$$

\sqrt[3]{91125000000000}을(를) 계산하여 45000을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{45000}}$$

1125000000을(를) 45000(으)로 나눠서 25000을(를) 구합니다.

$$\sqrt{25000}$$

25000=50^{2}\times 10을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{50^{2}\times 10}의 제곱근을 \sqrt{50^{2}}\sqrt{10} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 50^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$50\sqrt{10}$$