다음을 풀어보세요: sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

계산

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0.433012702$$

해답 단계

5과(와) 10의 최소 공배수는 10입니다. \frac{3}{5} 및 \frac{1}{10}을(를) 분모 10의 분수로 변환합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{6}{10} 및 \frac{1}{10}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

6과(와) 1을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{7}{10}에 \frac{7}{20}의 역수를 곱하여 \frac{7}{10}을(를) \frac{7}{20}(으)로 나눕니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{7}{10}에 \frac{20}{7}을(를) 곱합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

분자와 분모 모두에서 7을(를) 상쇄합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

20을(를) 10(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

5과(와) 2의 최소 공배수는 10입니다. \frac{6}{5} 및 \frac{7}{2}을(를) 분모 10의 분수로 변환합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{12}{10} 및 \frac{35}{10}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

12과(와) 35을(를) 더하여 47을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

10과(와) 5의 최소 공배수는 10입니다. \frac{47}{10} 및 \frac{14}{5}을(를) 분모 10의 분수로 변환합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{47}{10} 및 \frac{28}{10}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

47에서 28을(를) 빼고 19을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

2을(를) 분수 \frac{20}{10}으(로) 변환합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{20}{10} 및 \frac{19}{10}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

20에서 19을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{1}{10}에 \frac{2}{3}의 역수를 곱하여 \frac{1}{10}을(를) \frac{2}{3}(으)로 나눕니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{10}에 \frac{3}{2}을(를) 곱합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

분수 \frac{1\times 3}{10\times 2}에서 곱하기를 합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

20과(와) 15의 최소 공배수는 60입니다. \frac{3}{20} 및 \frac{1}{15}을(를) 분모 60의 분수로 변환합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{9}{60} 및 \frac{4}{60}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

9에서 4을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{5}{60}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{2}{3}의 2제곱을 계산하여 \frac{4}{9}을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

\frac{1}{12}에 \frac{4}{9}의 역수를 곱하여 \frac{1}{12}을(를) \frac{4}{9}(으)로 나눕니다.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{12}에 \frac{9}{4}을(를) 곱합니다.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

분수 \frac{1\times 9}{12\times 4}에서 곱하기를 합니다.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{9}{48}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{3}{16}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

16의 제곱근을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$