다음을 풀어보세요: sqrt{[4/13*(7-1/5*75/4)]:[16/3*(frac{4}{3}+frac{5}{6}:frac{1}{2})]}+sqrt{(frac{53}{5}-frac{63}{20}-5)*(1+frac{1}{4})}

$$\sqrt { [ \frac { 4 } { 13 } \times ( 7 - \frac { 1 } { 5 } \times \frac { 75 } { 4 } ) ] : [ \frac { 16 } { 3 } \times ( \frac { 4 } { 3 } + \frac { 5 } { 6 } : \frac { 1 } { 2 } ) ] } + \sqrt { ( \frac { 53 } { 5 } - \frac { 63 } { 20 } - 5 ) \times ( 1 + \frac { 1 } { 4 } ) }$$

계산

$$2$$

해답 단계

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{5}에 \frac{75}{4}을(를) 곱합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(7-\frac{1\times 75}{5\times 4}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

분수 \frac{1\times 75}{5\times 4}에서 곱하기를 합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(7-\frac{75}{20}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{75}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(7-\frac{15}{4}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

7을(를) 분수 \frac{28}{4}으(로) 변환합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(\frac{28}{4}-\frac{15}{4}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{28}{4} 및 \frac{15}{4}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\times \frac{28-15}{4}}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

28에서 15을(를) 빼고 13을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\times \frac{13}{4}}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{4}{13}과(와) 해당 역수 \frac{13}{4}을(를) 상쇄합니다.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{5}{6}에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 \frac{5}{6}을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{5}{6}\times 2\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{5}{6}\times 2을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{5\times 2}{6}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

5과(와) 2을(를) 곱하여 10(을)를 구합니다.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{10}{6}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{5}{3}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{4}{3} 및 \frac{5}{3}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\times \frac{4+5}{3}}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

4과(와) 5을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\times \frac{9}{3}}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

9을(를) 3(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\times 3}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

3과(와) 3을(를) 상쇄합니다.

$$\sqrt{\frac{1}{16}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

나눗셈 \frac{1}{16}의 제곱근을 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}} 제곱근으로 다시 작성 합니다. 분자와 분모의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

5과(와) 20의 최소 공배수는 20입니다. \frac{53}{5} 및 \frac{63}{20}을(를) 분모 20의 분수로 변환합니다.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{212}{20}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{212}{20} 및 \frac{63}{20}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{212-63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

212에서 63을(를) 빼고 149을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{149}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

5을(를) 분수 \frac{100}{20}으(로) 변환합니다.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{149}{20}-\frac{100}{20}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{149}{20} 및 \frac{100}{20}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{149-100}{20}\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

149에서 100을(를) 빼고 49을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

1을(를) 분수 \frac{4}{4}으(로) 변환합니다.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\left(\frac{4}{4}+\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{4}{4} 및 \frac{1}{4}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\times \frac{4+1}{4}}$$

4과(와) 1을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\times \frac{5}{4}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{49}{20}에 \frac{5}{4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49\times 5}{20\times 4}}$$

분수 \frac{49\times 5}{20\times 4}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{245}{80}}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{245}{80}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{16}}$$

나눗셈 \frac{49}{16}의 제곱근을 \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}} 제곱근으로 다시 작성 합니다. 분자와 분모의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{1}{4}+\frac{7}{4}$$

\frac{1}{4} 및 \frac{7}{4}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{1+7}{4}$$

1과(와) 7을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$\frac{8}{4}$$

8을(를) 4(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다.

$$2$$

인수 분해

$$2$$