다음을 풀어보세요: sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

계산

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

해답 단계

삼각법 값 표에서 \sin(60) 값을 가져옵니다.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{2}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

삼각법 값 표에서 \cos(30) 값을 가져옵니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{2}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 2^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} 및 \frac{3}{4}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

삼각법 값 표에서 \tan(30) 값을 가져옵니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{3}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 4과(와) 3^{2}의 최소 공배수는 36입니다. \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}에 \frac{9}{9}을(를) 곱합니다. \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}에 \frac{4}{4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} 및 \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

3에서 3을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

0을 0이 아닌 수로 나누면 0이 됩니다.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$0+\frac{3}{9}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{3}{9}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$0+\frac{1}{3}$$

0과(와) \frac{1}{3}을(를) 더하여 \frac{1}{3}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{3}$$