다음을 풀어보세요: quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+3,x-3,2의 최소 공통 배수인 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 17에 2x-6(을)를 곱합니다.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 34x-102에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x+6에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 36x^{2}(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-204x과(와) 12x을(를) 결합하여 -192x(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

306과(와) 18을(를) 더하여 324을(를) 구합니다.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

4과(와) 1을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-9에 5(을)를 곱합니다.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

36x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 31x^{2}(을)를 구합니다.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

양쪽에 45을(를) 더합니다.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

324과(와) 45을(를) 더하여 369을(를) 구합니다.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 31을(를) a로, -192을(를) b로, 369을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-192을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-4에 31을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

-124에 369을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

36864을(를) -45756에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

-8892의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192의 반대는 192입니다.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

2에 31을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}을(를) 풉니다. 192을(를) 6i\sqrt{247}에 추가합니다.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

192+6i\sqrt{247}을(를) 62(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}을(를) 풉니다. 192에서 6i\sqrt{247}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

192-6i\sqrt{247}을(를) 62(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+3,x-3,2의 최소 공통 배수인 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 17에 2x-6(을)를 곱합니다.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 34x-102에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x+6에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 36x^{2}(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-204x과(와) 12x을(를) 결합하여 -192x(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

306과(와) 18을(를) 더하여 324을(를) 구합니다.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

4과(와) 1을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-9에 5(을)를 곱합니다.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

36x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 31x^{2}(을)를 구합니다.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

양쪽 모두에서 324을(를) 뺍니다.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

-45에서 324을(를) 빼고 -369을(를) 구합니다.

$$31x^{2}-192x=-369$$

양쪽을 31(으)로 나눕니다.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

31(으)로 나누면 31(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

x 항의 계수인 -\frac{192}{31}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{96}{31}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{96}{31}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{96}{31}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{369}{31}을(를) \frac{9216}{961}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

인수 x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

수식의 양쪽에 \frac{96}{31}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$