다음을 풀어보세요: pix^2+3x+01415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+01415926=0$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{3}{\pi }\approx -0.954929659$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

0과(와) 1415926을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(\pi x+3\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, \pi x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

근의 공식을 사용한 단계

0과(와) 1415926을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \pi 을(를) a로, 3을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\pi }$$

3^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-3±3}{2\pi }$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±3}{2\pi }을(를) 풉니다. -3을(를) 3에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{2\pi }$$

0을(를) 2\pi (으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±3}{2\pi }을(를) 풉니다. -3에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{2\pi }$$

-6을(를) 2\pi (으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{3}{\pi }$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

제곱 완성 단계

0과(와) 1415926을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

양쪽을 \pi (으)로 나눕니다.

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=\frac{0}{\pi }$$

\pi (으)로 나누면 \pi (으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=\frac{0}{\pi }$$

0을(를) \pi (으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=0$$

x 항의 계수인 \frac{3}{\pi }을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2\pi }을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2\pi }의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

\frac{3}{2\pi }을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

인수 x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4\pi ^{2}}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{3}{2\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{3}{2\pi }$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2\pi }을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$