다음을 풀어보세요: pix^2+3x+0.1415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+0.1415926=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \pi 을(를) a로, 3을(를) b로, 0.1415926을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4에 \pi 을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4\pi 에 0.1415926을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

9을(를) -\frac{707963\pi }{1250000}에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

9-\frac{707963\pi }{1250000}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }을(를) 풉니다. -3을(를) \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}을(를) 2\pi (으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }을(를) 풉니다. -3에서 \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}을(를) 2\pi (으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

수식의 양쪽에서 0.1415926을(를) 뺍니다.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

자신에서 0.1415926을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

양쪽을 \pi (으)로 나눕니다.

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

\pi (으)로 나누면 \pi (으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

-0.1415926을(를) \pi (으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

x 항의 계수인 \frac{3}{\pi }을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2\pi }을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2\pi }의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

\frac{3}{2\pi }을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

-\frac{707963}{5000000\pi }을(를) \frac{9}{4\pi ^{2}}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

인수 x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2\pi }을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \pi 을(를) a로, 3을(를) b로, 0.1415926을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4에 \pi 을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4\pi 에 0.1415926을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

9을(를) -\frac{707963\pi }{1250000}에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

9-\frac{707963\pi }{1250000}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }을(를) 풉니다. -3을(를) \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}을(를) 2\pi (으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }을(를) 풉니다. -3에서 \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}을(를) 2\pi (으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

수식의 양쪽에서 0.1415926을(를) 뺍니다.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

자신에서 0.1415926을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

양쪽을 \pi (으)로 나눕니다.

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

\pi (으)로 나누면 \pi (으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

-0.1415926을(를) \pi (으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

x 항의 계수인 \frac{3}{\pi }을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2\pi }을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2\pi }의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

\frac{3}{2\pi }을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

-\frac{707963}{5000000\pi }을(를) \frac{9}{4\pi ^{2}}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

인수 x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2\pi }을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$