다음을 풀어보세요: {l}{4*(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x}

$$\left.\begin{array} { l } { 4 \cdot ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

x, y에 대한 해

$$x=3$$

$$y=-1$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 4에 x+2y(을)를 곱합니다.

$$4x+8y-x=-y$$

4x과(와) -x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$3x+8y=-y$$

양쪽에 y을(를) 더합니다.

$$3x+8y+y=0$$

8y과(와) y을(를) 결합하여 9y(을)를 구합니다.

$$3x+9y=0$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.

$$-3x-2y=-4-x$$

양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$-3x-2y+x=-4$$

-3x과(와) x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$-2x-2y=-4$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$3x+9y=0$$

수식의 양쪽에서 9y을(를) 뺍니다.

$$3x=-9y$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{3}\left(-9\right)y$$

\frac{1}{3}에 -9y을(를) 곱합니다.

$$x=-3y$$

다른 수식 -2x-2y=-4에서 -3y을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-2\left(-3\right)y-2y=-4$$

-2에 -3y을(를) 곱합니다.

$$6y-2y=-4$$

6y을(를) -2y에 추가합니다.

$$4y=-4$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$y=-1$$

x=-3y에서 y을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-3\left(-1\right)$$

-3에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=3$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=3,y=-1$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 4에 x+2y(을)를 곱합니다.

$$4x+8y-x=-y$$

4x과(와) -x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$3x+8y=-y$$

양쪽에 y을(를) 더합니다.

$$3x+8y+y=0$$

8y과(와) y을(를) 결합하여 9y(을)를 구합니다.

$$3x+9y=0$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.

$$-3x-2y=-4-x$$

양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$-3x-2y+x=-4$$

-3x과(와) x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$-2x-2y=-4$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&-\frac{9}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{4}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=3,y=-1$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 4에 x+2y(을)를 곱합니다.

$$4x+8y-x=-y$$

4x과(와) -x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$3x+8y=-y$$

양쪽에 y을(를) 더합니다.

$$3x+8y+y=0$$

8y과(와) y을(를) 결합하여 9y(을)를 구합니다.

$$3x+9y=0$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.

$$-3x-2y=-4-x$$

양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$-3x-2y+x=-4$$

-3x과(와) x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$-2x-2y=-4$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

3x 및 -2x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱합니다.

$$-2\times 3x-2\times 9y=0,3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\left(-4\right)$$

단순화합니다.

$$-6x-18y=0,-6x-6y=-12$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -6x-18y=0에서 -6x-6y=-12을(를) 뺍니다.

$$-6x+6x-18y+6y=12$$

-6x을(를) 6x에 추가합니다. -6x 및 6x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-18y+6y=12$$

-18y을(를) 6y에 추가합니다.

$$-12y=12$$

양쪽을 -12(으)로 나눕니다.

$$y=-1$$

-2x-2y=-4에서 y을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$-2x-2\left(-1\right)=-4$$

-2에 -1을(를) 곱합니다.

$$-2x+2=-4$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$-2x=-6$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=3,y=-1$$