다음을 풀어보세요: {l}{-x+2y=-7}{3x+6y=9}

$$\left.\begin{array} { l } { - x + 2 y = - 7 } \\ { 3 x + 6 y = 9 } \end{array} \right\}$$

x, y에 대한 해

$$x=5$$

$$y=-1$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$-x+2y=-7,3x+6y=9$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$-x+2y=-7$$

수식의 양쪽에서 2y을(를) 뺍니다.

$$-x=-2y-7$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$x=-\left(-2y-7\right)$$

-1에 -2y-7을(를) 곱합니다.

$$x=2y+7$$

다른 수식 3x+6y=9에서 2y+7을(를) x(으)로 치환합니다.

$$3\left(2y+7\right)+6y=9$$

3에 2y+7을(를) 곱합니다.

$$6y+21+6y=9$$

6y을(를) 6y에 추가합니다.

$$12y+21=9$$

수식의 양쪽에서 21을(를) 뺍니다.

$$12y=-12$$

양쪽을 12(으)로 나눕니다.

$$y=-1$$

x=2y+7에서 y을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=2\left(-1\right)+7$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=-2+7$$

7을(를) -2에 추가합니다.

$$x=5$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=5,y=-1$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$-x+2y=-7,3x+6y=9$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}-1&2\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&2\\3&6\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&2\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\9\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\9\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-6-2\times 3}&-\frac{2}{-6-2\times 3}\\-\frac{3}{-6-2\times 3}&-\frac{1}{-6-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\9\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\\\frac{1}{4}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\9\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-7\right)+\frac{1}{6}\times 9\\\frac{1}{4}\left(-7\right)+\frac{1}{12}\times 9\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=5,y=-1$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$-x+2y=-7,3x+6y=9$$

-x 및 3x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -1을(를) 곱합니다.

$$3\left(-1\right)x+3\times 2y=3\left(-7\right),-3x-6y=-9$$

단순화합니다.

$$-3x+6y=-21,-3x-6y=-9$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -3x+6y=-21에서 -3x-6y=-9을(를) 뺍니다.

$$-3x+3x+6y+6y=-21+9$$

-3x을(를) 3x에 추가합니다. -3x 및 3x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$6y+6y=-21+9$$

6y을(를) 6y에 추가합니다.

$$12y=-21+9$$

-21을(를) 9에 추가합니다.

$$12y=-12$$

양쪽을 12(으)로 나눕니다.

$$y=-1$$

3x+6y=9에서 y을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$3x+6\left(-1\right)=9$$

6에 -1을(를) 곱합니다.

$$3x-6=9$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$3x=15$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=5,y=-1$$