다음을 풀어보세요: {l}{m+n=-3}{2n-3m=1}

$$\left. \begin{array}{l}{ m + n = - 3 }\\{ 2 n - 3 m = 1 }\end{array} \right.$$

m, n에 대한 해

$$m = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$n = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 m을(를) 고립시켜 m에 대한 해를 찾습니다.

$$m+n=-3$$

수식의 양쪽에서 n을(를) 뺍니다.

$$m=-n-3$$

다른 수식 -3m+2n=1에서 -n-3을(를) m(으)로 치환합니다.

$$-3\left(-n-3\right)+2n=1$$

-3에 -n-3을(를) 곱합니다.

$$3n+9+2n=1$$

3n을(를) 2n에 추가합니다.

$$5n+9=1$$

수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.

$$5n=-8$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$n=-\frac{8}{5}$$

m=-n-3에서 n을(를) -\frac{8}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 m에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$m=-\left(-\frac{8}{5}\right)-3$$

-1에 -\frac{8}{5}을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{8}{5}-3$$

-3을(를) \frac{8}{5}에 추가합니다.

$$m=-\frac{7}{5}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-3\right)}&-\frac{1}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}&\frac{1}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-3\right)-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}\left(-3\right)+\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 m 및 n을(를) 추출합니다.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

m 및 -3m을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -3을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$-3m-3n=-3\left(-3\right),-3m+2n=1$$

단순화합니다.

$$-3m-3n=9,-3m+2n=1$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -3m-3n=9에서 -3m+2n=1을(를) 뺍니다.

$$-3m+3m-3n-2n=9-1$$

-3m을(를) 3m에 추가합니다. -3m 및 3m이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-3n-2n=9-1$$

-3n을(를) -2n에 추가합니다.

$$-5n=9-1$$

9을(를) -1에 추가합니다.

$$-5n=8$$

양쪽을 -5(으)로 나눕니다.

$$n=-\frac{8}{5}$$

-3m+2n=1에서 n을(를) -\frac{8}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 m에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$-3m+2\left(-\frac{8}{5}\right)=1$$

2에 -\frac{8}{5}을(를) 곱합니다.

$$-3m-\frac{16}{5}=1$$

수식의 양쪽에 \frac{16}{5}을(를) 더합니다.

$$-3m=\frac{21}{5}$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$m=-\frac{7}{5}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$