다음을 풀어보세요: {l}{5x+3y-z=6}{4x+5y-10z=4}{2x+8y-3z=2}

$$\left. \begin{array}{l}{ 5 x + 3 y - z = 6 }\\{ 4 x + 5 y - 10 z = 4 }\\{ 2 x + 8 y - 3 z = 2 }\end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x = \frac{344}{279} = 1\frac{65}{279} \approx 1.23297491$$

$$y=-\frac{8}{279}\approx -0.028673835$$

$$z=\frac{22}{279}\approx 0.078853047$$

치환을 사용한 간단한 단계

5x+3y-z=6에서 z 값을 구합니다.

$$z=5x+3y-6$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 5x+3y-6을(를) z(으)로 치환합니다.

$$4x+5y-10\left(5x+3y-6\right)=4 2x+8y-3\left(5x+3y-6\right)=2$$

이 수식의 y 및 x 값을 각각 계산합니다.

$$y=\frac{56}{25}-\frac{46}{25}x x=-\frac{1}{13}y+\frac{16}{13}$$

수식 x=-\frac{1}{13}y+\frac{16}{13}에서 \frac{56}{25}-\frac{46}{25}x을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x=-\frac{1}{13}\left(\frac{56}{25}-\frac{46}{25}x\right)+\frac{16}{13}$$

x=-\frac{1}{13}\left(\frac{56}{25}-\frac{46}{25}x\right)+\frac{16}{13}에서 x 값을 구합니다.

$$x=\frac{344}{279}$$

수식 y=\frac{56}{25}-\frac{46}{25}x에서 \frac{344}{279}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y=\frac{56}{25}-\frac{46}{25}\times \frac{344}{279}$$

y=\frac{56}{25}-\frac{46}{25}\times \frac{344}{279}에서 y 값을 계산합니다.

$$y=-\frac{8}{279}$$

수식 z=5x+3y-6에서 -\frac{8}{279}을(를) y(으)로, \frac{344}{279}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=5\times \frac{344}{279}+3\left(-\frac{8}{279}\right)-6$$

z=5\times \frac{344}{279}+3\left(-\frac{8}{279}\right)-6에서 z 값을 계산합니다.

$$z=\frac{22}{279}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{344}{279} y=-\frac{8}{279} z=\frac{22}{279}$$