다음을 풀어보세요: {l}{3x-2y-z=5}{x+4y+z=8}{2x+2y+4z=-7}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - 2 y - z = 5 }\\{ x + 4 y + z = 8 }\\{ 2 x + 2 y + 4 z = - 7 }\end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=2$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-4$$

치환을 사용한 간단한 단계

3x-2y-z=5에서 z 값을 구합니다.

$$z=3x-2y-5$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 3x-2y-5을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x+4y+3x-2y-5=8 2x+2y+4\left(3x-2y-5\right)=-7$$

이 수식의 y 및 x 값을 각각 계산합니다.

$$y=-2x+\frac{13}{2} x=\frac{3}{7}y+\frac{13}{14}$$

수식 x=\frac{3}{7}y+\frac{13}{14}에서 -2x+\frac{13}{2}을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x=\frac{3}{7}\left(-2x+\frac{13}{2}\right)+\frac{13}{14}$$

x=\frac{3}{7}\left(-2x+\frac{13}{2}\right)+\frac{13}{14}에서 x 값을 구합니다.

$$x=2$$

수식 y=-2x+\frac{13}{2}에서 2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y=-2\times 2+\frac{13}{2}$$

y=-2\times 2+\frac{13}{2}에서 y 값을 계산합니다.

$$y=\frac{5}{2}$$

수식 z=3x-2y-5에서 \frac{5}{2}을(를) y(으)로, 2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=3\times 2-2\times \frac{5}{2}-5$$

z=3\times 2-2\times \frac{5}{2}-5에서 z 값을 계산합니다.

$$z=-4$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 y=\frac{5}{2} z=-4$$