다음을 풀어보세요: {l}{3x+2y+z=4}{x+y+3z=6}{2x-y+6z=10}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x + 2 y + z = 4 }\\{ x + y + 3 z = 6 }\\{ 2 x - y + 6 z = 10 }\end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$z = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

치환을 사용한 간단한 단계

3x+2y+z=4에서 z 값을 구합니다.

$$z=-3x-2y+4$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -3x-2y+4을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x+y+3\left(-3x-2y+4\right)=6 2x-y+6\left(-3x-2y+4\right)=10$$

이 수식의 y 및 x 값을 각각 계산합니다.

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}$$

수식 x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}에서 \frac{6}{5}-\frac{8}{5}x을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}$$

x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}에서 x 값을 구합니다.

$$x=\frac{1}{3}$$

수식 y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x에서 \frac{1}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}$$

y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}에서 y 값을 계산합니다.

$$y=\frac{2}{3}$$

수식 z=-3x-2y+4에서 \frac{2}{3}을(를) y(으)로, \frac{1}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4$$

z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4에서 z 값을 계산합니다.

$$z=\frac{5}{3}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{3} y=\frac{2}{3} z=\frac{5}{3}$$