다음을 풀어보세요: {l}{-0.3x+0.5y=0.1}{0.1x-0.1y=0.4}

x, y에 대한 해

그래프

퀴즈

Simultaneous Equation

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-0.3x+0.5y=0.1,0.1x-0.1y=0.4

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

-0.3x+0.5y=0.1

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

-0.3x=-0.5y+0.1

수식의 양쪽에서 \frac{y}{2}을(를) 뺍니다.

x=-\frac{10}{3}\left(-0.5y+0.1\right)

수식의 양쪽을 -0.3(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

x=\frac{5}{3}y-\frac{1}{3}

-\frac{10}{3}에 -\frac{y}{2}+0.1을(를) 곱합니다.

0.1\left(\frac{5}{3}y-\frac{1}{3}\right)-0.1y=0.4

다른 수식 0.1x-0.1y=0.4에서 \frac{5y-1}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.

\frac{1}{6}y-\frac{1}{30}-0.1y=0.4

0.1에 \frac{5y-1}{3}을(를) 곱합니다.

\frac{1}{15}y-\frac{1}{30}=0.4

\frac{y}{6}을(를) -\frac{y}{10}에 추가합니다.

\frac{1}{15}y=\frac{13}{30}

수식의 양쪽에 \frac{1}{30}을(를) 더합니다.

y=6.5

양쪽에 15을(를) 곱합니다.

x=\frac{5}{3}\times 6.5-\frac{1}{3}

x=\frac{5}{3}y-\frac{1}{3}에서 y을(를) 6.5(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

x=\frac{65}{6}-\frac{1}{3}

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5}{3}에 6.5을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

x=10.5

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{3}을(를) \frac{65}{6}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

x=10.5,y=6.5

시스템이 이제 해결되었습니다.

-0.3x+0.5y=0.1,0.1x-0.1y=0.4

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}-0.3&0.5\\0.1&-0.1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.1\\0.4\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}-0.3&0.5\\0.1&-0.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.3&0.5\\0.1&-0.1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.3&0.5\\0.1&-0.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.1\\0.4\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}-0.3&0.5\\0.1&-0.1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.3&0.5\\0.1&-0.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.1\\0.4\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.3&0.5\\0.1&-0.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.1\\0.4\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.1}{-0.3\left(-0.1\right)-0.5\times 0.1}&-\frac{0.5}{-0.3\left(-0.1\right)-0.5\times 0.1}\\-\frac{0.1}{-0.3\left(-0.1\right)-0.5\times 0.1}&-\frac{0.3}{-0.3\left(-0.1\right)-0.5\times 0.1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.1\\0.4\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&25\\5&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.1\\0.4\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 0.1+25\times 0.4\\5\times 0.1+15\times 0.4\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10.5\\6.5\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

x=10.5,y=6.5

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

-0.3x+0.5y=0.1,0.1x-0.1y=0.4

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

0.1\left(-0.3\right)x+0.1\times 0.5y=0.1\times 0.1,-0.3\times 0.1x-0.3\left(-0.1\right)y=-0.3\times 0.4

-\frac{3x}{10} 및 \frac{x}{10}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 0.1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -0.3을(를) 곱합니다.