다음을 풀어보세요: {r}{d+q=40}{10d+0.25q=5.80}

$$\left. \begin{array} { r } { d + q = 40 } \\ { 10 d + 0.25 q = 5.80 } \end{array} \right.$$

d, q에 대한 해

$$d=-\frac{28}{65}\approx -0.430769231$$

$$q = \frac{2628}{65} = 40\frac{28}{65} \approx 40.430769231$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 d을(를) 고립시켜 d에 대한 해를 찾습니다.

$$d+q=40$$

수식의 양쪽에서 q을(를) 뺍니다.

$$d=-q+40$$

다른 수식 10d+0.25q=5.8에서 -q+40을(를) d(으)로 치환합니다.

$$10\left(-q+40\right)+0.25q=5.8$$

10에 -q+40을(를) 곱합니다.

$$-10q+400+0.25q=5.8$$

-10q을(를) \frac{q}{4}에 추가합니다.

$$-9.75q+400=5.8$$

수식의 양쪽에서 400을(를) 뺍니다.

$$-9.75q=-394.2$$

수식의 양쪽을 -9.75(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$q=\frac{2628}{65}$$

d=-q+40에서 q을(를) \frac{2628}{65}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 d에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$d=-\frac{2628}{65}+40$$

40을(를) -\frac{2628}{65}에 추가합니다.

$$d=-\frac{28}{65}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.25}{0.25-10}&-\frac{1}{0.25-10}\\-\frac{10}{0.25-10}&\frac{1}{0.25-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}&\frac{4}{39}\\\frac{40}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}\times 40+\frac{4}{39}\times 5.8\\\frac{40}{39}\times 40-\frac{4}{39}\times 5.8\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{65}\\\frac{2628}{65}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 d 및 q을(를) 추출합니다.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

d 및 10d을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 10을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$10d+10q=10\times 40,10d+0.25q=5.8$$

단순화합니다.

$$10d+10q=400,10d+0.25q=5.8$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 10d+10q=400에서 10d+0.25q=5.8을(를) 뺍니다.

$$10d-10d+10q-0.25q=400-5.8$$

10d을(를) -10d에 추가합니다. 10d 및 -10d이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$10q-0.25q=400-5.8$$

10q을(를) -\frac{q}{4}에 추가합니다.

$$9.75q=400-5.8$$

400을(를) -5.8에 추가합니다.

$$9.75q=394.2$$

수식의 양쪽을 9.75(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$q=\frac{2628}{65}$$

10d+0.25q=5.8에서 q을(를) \frac{2628}{65}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 d에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$10d+0.25\times \frac{2628}{65}=5.8$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 0.25에 \frac{2628}{65}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10d+\frac{657}{65}=5.8$$

수식의 양쪽에서 \frac{657}{65}을(를) 뺍니다.

$$10d=-\frac{56}{13}$$

양쪽을 10(으)로 나눕니다.

$$d=-\frac{28}{65}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$