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x, y에 대한 해
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그래프

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32x+3y=5,3x+2y=70
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
32x+3y=5
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
32x=-3y+5
수식의 양쪽에서 3y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{32}\left(-3y+5\right)
양쪽을 32(으)로 나눕니다.
x=-\frac{3}{32}y+\frac{5}{32}
\frac{1}{32}에 -3y+5을(를) 곱합니다.
3\left(-\frac{3}{32}y+\frac{5}{32}\right)+2y=70
다른 수식 3x+2y=70에서 \frac{-3y+5}{32}을(를) x(으)로 치환합니다.
-\frac{9}{32}y+\frac{15}{32}+2y=70
3에 \frac{-3y+5}{32}을(를) 곱합니다.
\frac{55}{32}y+\frac{15}{32}=70
-\frac{9y}{32}을(를) 2y에 추가합니다.
\frac{55}{32}y=\frac{2225}{32}
수식의 양쪽에서 \frac{15}{32}을(를) 뺍니다.
y=\frac{445}{11}
수식의 양쪽을 \frac{55}{32}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=-\frac{3}{32}\times \frac{445}{11}+\frac{5}{32}
x=-\frac{3}{32}y+\frac{5}{32}에서 y을(를) \frac{445}{11}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-\frac{1335}{352}+\frac{5}{32}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{3}{32}에 \frac{445}{11}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=-\frac{40}{11}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{32}을(를) -\frac{1335}{352}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=-\frac{40}{11},y=\frac{445}{11}
시스템이 이제 해결되었습니다.
32x+3y=5,3x+2y=70
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{32\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{32\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{32\times 2-3\times 3}&\frac{32}{32\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{55}&-\frac{3}{55}\\-\frac{3}{55}&\frac{32}{55}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{55}\times 5-\frac{3}{55}\times 70\\-\frac{3}{55}\times 5+\frac{32}{55}\times 70\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{40}{11}\\\frac{445}{11}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=-\frac{40}{11},y=\frac{445}{11}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
32x+3y=5,3x+2y=70
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
3\times 32x+3\times 3y=3\times 5,32\times 3x+32\times 2y=32\times 70
32x 및 3x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 32을(를) 곱합니다.
96x+9y=15,96x+64y=2240
단순화합니다.
96x-96x+9y-64y=15-2240
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 96x+9y=15에서 96x+64y=2240을(를) 뺍니다.
9y-64y=15-2240
96x을(를) -96x에 추가합니다. 96x 및 -96x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-55y=15-2240
9y을(를) -64y에 추가합니다.
-55y=-2225
15을(를) -2240에 추가합니다.
y=\frac{445}{11}
양쪽을 -55(으)로 나눕니다.
3x+2\times \frac{445}{11}=70
3x+2y=70에서 y을(를) \frac{445}{11}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
3x+\frac{890}{11}=70
2에 \frac{445}{11}을(를) 곱합니다.
3x=-\frac{120}{11}
수식의 양쪽에서 \frac{890}{11}을(를) 뺍니다.
x=-\frac{40}{11}
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
x=-\frac{40}{11},y=\frac{445}{11}
시스템이 이제 해결되었습니다.