다음을 풀어보세요: {r}{-4x^2-48x}{+36}

$$\left. \begin{array} { r } { - 4 x ^ { 2 } - 48 x } \\ { + 36 } \end{array} \right.$$

인수 분해

$$-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-4x^{2}-48x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

-48을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+16\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

16에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+576}}{2\left(-4\right)}$$

2304을(를) 576에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2880}}{2\left(-4\right)}$$

2880의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

-48의 반대는 48입니다.

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8}을(를) 풉니다. 48을(를) 24\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+48}{-8}$$

48+24\sqrt{5}을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8}을(를) 풉니다. 48에서 24\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{48-24\sqrt{5}}{-8}$$

48-24\sqrt{5}을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=3\sqrt{5}-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -6-3\sqrt{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -6+3\sqrt{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-4x^{2}-48x+36=-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

계산

$$36-48x-4x^{2}$$