다음을 풀어보세요: {r}{2(x+1)/3-y=-3}{3(x+5-y)+3x=12}

$$\left. \begin{array} { r } { \frac { 2 ( x + 1 ) } { 3 } - y = - 3 } \\ { 3 ( x + 5 - y ) + 3 x = 12 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=2$$

$$y=5$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x+1(을)를 곱합니다.

$$2x+2-3y=-9$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$2x-3y=-9-2$$

-9에서 2을(를) 빼고 -11을(를) 구합니다.

$$2x-3y=-11$$

두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 x+5-y(을)를 곱합니다.

$$3x+15-3y+3x=12$$

3x과(와) 3x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$6x+15-3y=12$$

양쪽 모두에서 15을(를) 뺍니다.

$$6x-3y=12-15$$

12에서 15을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$6x-3y=-3$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$2x-3y=-11$$

수식의 양쪽에 3y을(를) 더합니다.

$$2x=3y-11$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-11\right)$$

\frac{1}{2}에 3y-11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}$$

다른 수식 6x-3y=-3에서 \frac{3y-11}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$6\left(\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}\right)-3y=-3$$

6에 \frac{3y-11}{2}을(를) 곱합니다.

$$9y-33-3y=-3$$

9y을(를) -3y에 추가합니다.

$$6y-33=-3$$

수식의 양쪽에 33을(를) 더합니다.

$$6y=30$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$y=5$$

x=\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}에서 y을(를) 5(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=\frac{3}{2}\times 5-\frac{11}{2}$$

\frac{3}{2}에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{15-11}{2}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{11}{2}을(를) \frac{15}{2}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=2,y=5$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x+1(을)를 곱합니다.

$$2x+2-3y=-9$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$2x-3y=-9-2$$

-9에서 2을(를) 빼고 -11을(를) 구합니다.

$$2x-3y=-11$$

두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 x+5-y(을)를 곱합니다.

$$3x+15-3y+3x=12$$

3x과(와) 3x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$6x+15-3y=12$$

양쪽 모두에서 15을(를) 뺍니다.

$$6x-3y=12-15$$

12에서 15을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$6x-3y=-3$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}\\-\frac{6}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-11\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\-\frac{1}{2}\left(-11\right)+\frac{1}{6}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=2,y=5$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x+1(을)를 곱합니다.

$$2x+2-3y=-9$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$2x-3y=-9-2$$

-9에서 2을(를) 빼고 -11을(를) 구합니다.

$$2x-3y=-11$$

두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 x+5-y(을)를 곱합니다.

$$3x+15-3y+3x=12$$

3x과(와) 3x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$6x+15-3y=12$$

양쪽 모두에서 15을(를) 뺍니다.

$$6x-3y=12-15$$

12에서 15을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$6x-3y=-3$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 2x-3y=-11에서 6x-3y=-3을(를) 뺍니다.

$$2x-6x-3y+3y=-11+3$$

-3y을(를) 3y에 추가합니다. -3y 및 3y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$2x-6x=-11+3$$

2x을(를) -6x에 추가합니다.

$$-4x=-11+3$$

-11을(를) 3에 추가합니다.

$$-4x=-8$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

6x-3y=-3에서 x을(를) 2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$6\times 2-3y=-3$$

6에 2을(를) 곱합니다.

$$12-3y=-3$$

수식의 양쪽에서 12을(를) 뺍니다.

$$-3y=-15$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$y=5$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=2,y=5$$