다음을 풀어보세요: {l}{y=7.50p+45}{y=-0.60p+300}

y, p에 대한 해

그래프

퀴즈

Simultaneous Equation

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y-7.5p=45

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 7.5p을(를) 뺍니다.

y+0.6p=300

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 0.6p을(를) 더합니다.

y-7.5p=45,y+0.6p=300

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

y-7.5p=45

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대한 해를 찾습니다.

y=7.5p+45

수식의 양쪽에 \frac{15p}{2}을(를) 더합니다.

7.5p+45+0.6p=300

다른 수식 y+0.6p=300에서 \frac{15p}{2}+45을(를) y(으)로 치환합니다.

8.1p+45=300

\frac{15p}{2}을(를) \frac{3p}{5}에 추가합니다.

8.1p=255

수식의 양쪽에서 45을(를) 뺍니다.

p=\frac{850}{27}

수식의 양쪽을 8.1(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

y=7.5\times \frac{850}{27}+45

y=7.5p+45에서 p을(를) \frac{850}{27}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

y=\frac{2125}{9}+45

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 7.5에 \frac{850}{27}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

y=\frac{2530}{9}

45을(를) \frac{2125}{9}에 추가합니다.

y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}

시스템이 이제 해결되었습니다.

y-7.5p=45

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 7.5p을(를) 뺍니다.

y+0.6p=300

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 0.6p을(를) 더합니다.

y-7.5p=45,y+0.6p=300

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.6}{0.6-\left(-7.5\right)}&-\frac{-7.5}{0.6-\left(-7.5\right)}\\-\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}&\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{25}{27}\\-\frac{10}{81}&\frac{10}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 45+\frac{25}{27}\times 300\\-\frac{10}{81}\times 45+\frac{10}{81}\times 300\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2530}{9}\\\frac{850}{27}\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}

행렬 요소 y 및 p을(를) 추출합니다.

y-7.5p=45

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 7.5p을(를) 뺍니다.

y+0.6p=300

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 0.6p을(를) 더합니다.

y-7.5p=45,y+0.6p=300

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

y-y-7.5p-0.6p=45-300