다음을 풀어보세요: {l}{y=5x-23}{y=3x-1}

y, x에 대한 해

그래프

퀴즈

Simultaneous Equation

다음과 비슷한 문제 5개:

비슷한 문제의 웹 검색 결과

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://math.stackexchange.com/questions/1013409/preserving-orbits-by-multiplication-with-a-non-vanishing-function

https://math.stackexchange.com/questions/2228383/chain-rule-trying-to-avoid-ambiguity-in-the-partial-derivatives

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y-5x=-23

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

y-3x=-1

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

y-5x=-23,y-3x=-1

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

y-5x=-23

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대한 해를 찾습니다.

y=5x-23

수식의 양쪽에 5x을(를) 더합니다.

5x-23-3x=-1

다른 수식 y-3x=-1에서 5x-23을(를) y(으)로 치환합니다.

2x-23=-1

5x을(를) -3x에 추가합니다.

2x=22

수식의 양쪽에 23을(를) 더합니다.

x=11

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

y=5\times 11-23

y=5x-23에서 x을(를) 11(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

y=55-23

5에 11을(를) 곱합니다.

y=32

-23을(를) 55에 추가합니다.

y=32,x=11

시스템이 이제 해결되었습니다.

y-5x=-23

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

y-3x=-1

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

y-5x=-23,y-3x=-1

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-23\\-1\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-23\\-1\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-23\\-1\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-23\\-1\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{-3-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{-3-\left(-5\right)}&\frac{1}{-3-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-23\\-1\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2}&\frac{5}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-23\\-1\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2}\left(-23\right)+\frac{5}{2}\left(-1\right)\\-\frac{1}{2}\left(-23\right)+\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}32\\11\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

y=32,x=11

행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.

y-5x=-23

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

y-3x=-1

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

y-5x=-23,y-3x=-1

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

y-y-5x+3x=-23+1