y, x에 대한 해
x=0
y=-2
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y-4x=-2
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.
y-\frac{1}{4}x=-2
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 \frac{1}{4}x을(를) 뺍니다.
y-4x=-2,y-\frac{1}{4}x=-2
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
y-4x=-2
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대한 해를 찾습니다.
y=4x-2
수식의 양쪽에 4x을(를) 더합니다.
4x-2-\frac{1}{4}x=-2
다른 수식 y-\frac{1}{4}x=-2에서 4x-2을(를) y(으)로 치환합니다.
\frac{15}{4}x-2=-2
4x을(를) -\frac{x}{4}에 추가합니다.
\frac{15}{4}x=0
수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.
x=0
수식의 양쪽을 \frac{15}{4}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
y=-2
y=4x-2에서 x을(를) 0(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y=-2,x=0
시스템이 이제 해결되었습니다.
y-4x=-2
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.
y-\frac{1}{4}x=-2
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 \frac{1}{4}x을(를) 뺍니다.
y-4x=-2,y-\frac{1}{4}x=-2
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-\frac{1}{4}-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{4}-\left(-4\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{4}-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&\frac{16}{15}\\-\frac{4}{15}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\left(-2\right)+\frac{16}{15}\left(-2\right)\\-\frac{4}{15}\left(-2\right)+\frac{4}{15}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
y=-2,x=0
행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.
y-4x=-2
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.
y-\frac{1}{4}x=-2
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 \frac{1}{4}x을(를) 뺍니다.
y-4x=-2,y-\frac{1}{4}x=-2
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
y-y-4x+\frac{1}{4}x=-2+2
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 y-4x=-2에서 y-\frac{1}{4}x=-2을(를) 뺍니다.
-4x+\frac{1}{4}x=-2+2
y을(를) -y에 추가합니다. y 및 -y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-\frac{15}{4}x=-2+2
-4x을(를) \frac{x}{4}에 추가합니다.
-\frac{15}{4}x=0
-2을(를) 2에 추가합니다.
x=0
수식의 양쪽을 -\frac{15}{4}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
y=-2
y-\frac{1}{4}x=-2에서 x을(를) 0(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y=-2,x=0
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}