다음을 풀어보세요: {l}{y=-4x+2}{y=-2x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 4 x + 2 } \\ { y = - 2 x - 2 } \end{array} \right.$$

y, x에 대한 해

$$x=2$$

$$y=-6$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$y+4x=2$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$y+2x=-2$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$y+4x=2,y+2x=-2$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대한 해를 찾습니다.

$$y+4x=2$$

수식의 양쪽에서 4x을(를) 뺍니다.

$$y=-4x+2$$

다른 수식 y+2x=-2에서 -4x+2을(를) y(으)로 치환합니다.

$$-4x+2+2x=-2$$

-4x을(를) 2x에 추가합니다.

$$-2x+2=-2$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$-2x=-4$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

y=-4x+2에서 x을(를) 2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$y=-4\times 2+2$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$y=-8+2$$

2을(를) -8에 추가합니다.

$$y=-6$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$y=-6,x=2$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$y+4x=2$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$y+2x=-2$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$y+4x=2,y+2x=-2$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4}&-\frac{4}{2-4}\\-\frac{1}{2-4}&\frac{1}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+2\left(-2\right)\\\frac{1}{2}\times 2-\frac{1}{2}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.

$$y=-6,x=2$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$y+4x=2$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$y+2x=-2$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$y+4x=2,y+2x=-2$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 y+4x=2에서 y+2x=-2을(를) 뺍니다.

$$y-y+4x-2x=2+2$$

y을(를) -y에 추가합니다. y 및 -y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$4x-2x=2+2$$

4x을(를) -2x에 추가합니다.

$$2x=2+2$$

2을(를) 2에 추가합니다.

$$2x=4$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

y+2x=-2에서 x을(를) 2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$y+2\times 2=-2$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$y+4=-2$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$y=-6$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$y=-6,x=2$$