다음을 풀어보세요: {l}{y=-2x}{4x+6y=24}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 2 x } \\ { 4 x + 6 y = 24 } \end{array} \right.$$

y, x에 대한 해

$$x=-3$$

$$y=6$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$y+2x=0$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$y+2x=0,6y+4x=24$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대한 해를 찾습니다.

$$y+2x=0$$

수식의 양쪽에서 2x을(를) 뺍니다.

$$y=-2x$$

다른 수식 6y+4x=24에서 -2x을(를) y(으)로 치환합니다.

$$6\left(-2\right)x+4x=24$$

6에 -2x을(를) 곱합니다.

$$-12x+4x=24$$

-12x을(를) 4x에 추가합니다.

$$-8x=24$$

양쪽을 -8(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

y=-2x에서 x을(를) -3(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$y=-2\left(-3\right)$$

-2에 -3을(를) 곱합니다.

$$y=6$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$y=6,x=-3$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$y+2x=0$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$y+2x=0,6y+4x=24$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2\times 6}&-\frac{2}{4-2\times 6}\\-\frac{6}{4-2\times 6}&\frac{1}{4-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 24\\-\frac{1}{8}\times 24\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.

$$y=6,x=-3$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$y+2x=0$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$y+2x=0,6y+4x=24$$

y 및 6y을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 6을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$6y+6\times 2x=0,6y+4x=24$$

단순화합니다.

$$6y+12x=0,6y+4x=24$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 6y+12x=0에서 6y+4x=24을(를) 뺍니다.

$$6y-6y+12x-4x=-24$$

6y을(를) -6y에 추가합니다. 6y 및 -6y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$12x-4x=-24$$

12x을(를) -4x에 추가합니다.

$$8x=-24$$

양쪽을 8(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

6y+4x=24에서 x을(를) -3(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$6y+4\left(-3\right)=24$$

4에 -3을(를) 곱합니다.

$$6y-12=24$$

수식의 양쪽에 12을(를) 더합니다.

$$6y=36$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$y=6$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$y=6,x=-3$$