y, x에 대한 해
x = -\frac{63}{2} = -31\frac{1}{2} = -31.5
y = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5
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y-\frac{1}{3}x=6
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 \frac{1}{3}x을(를) 뺍니다.
y-\frac{1}{9}x=-1
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 \frac{1}{9}x을(를) 뺍니다.
y-\frac{1}{3}x=6,y-\frac{1}{9}x=-1
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
y-\frac{1}{3}x=6
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대한 해를 찾습니다.
y=\frac{1}{3}x+6
수식의 양쪽에 \frac{x}{3}을(를) 더합니다.
\frac{1}{3}x+6-\frac{1}{9}x=-1
다른 수식 y-\frac{1}{9}x=-1에서 \frac{x}{3}+6을(를) y(으)로 치환합니다.
\frac{2}{9}x+6=-1
\frac{x}{3}을(를) -\frac{x}{9}에 추가합니다.
\frac{2}{9}x=-7
수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.
x=-\frac{63}{2}
수식의 양쪽을 \frac{2}{9}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
y=\frac{1}{3}\left(-\frac{63}{2}\right)+6
y=\frac{1}{3}x+6에서 x을(를) -\frac{63}{2}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y=-\frac{21}{2}+6
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{3}에 -\frac{63}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
y=-\frac{9}{2}
6을(를) -\frac{21}{2}에 추가합니다.
y=-\frac{9}{2},x=-\frac{63}{2}
시스템이 이제 해결되었습니다.
y-\frac{1}{3}x=6
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 \frac{1}{3}x을(를) 뺍니다.
y-\frac{1}{9}x=-1
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 \frac{1}{9}x을(를) 뺍니다.
y-\frac{1}{3}x=6,y-\frac{1}{9}x=-1
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{9}}{-\frac{1}{9}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{-\frac{1}{9}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{9}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{9}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\-\frac{9}{2}&\frac{9}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 6+\frac{3}{2}\left(-1\right)\\-\frac{9}{2}\times 6+\frac{9}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{2}\\-\frac{63}{2}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
y=-\frac{9}{2},x=-\frac{63}{2}
행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.
y-\frac{1}{3}x=6
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 \frac{1}{3}x을(를) 뺍니다.
y-\frac{1}{9}x=-1
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 \frac{1}{9}x을(를) 뺍니다.
y-\frac{1}{3}x=6,y-\frac{1}{9}x=-1
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
y-y-\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}x=6+1
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 y-\frac{1}{3}x=6에서 y-\frac{1}{9}x=-1을(를) 뺍니다.
-\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}x=6+1
y을(를) -y에 추가합니다. y 및 -y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-\frac{2}{9}x=6+1
-\frac{x}{3}을(를) \frac{x}{9}에 추가합니다.
-\frac{2}{9}x=7
6을(를) 1에 추가합니다.
x=-\frac{63}{2}
수식의 양쪽을 -\frac{2}{9}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
y-\frac{1}{9}\left(-\frac{63}{2}\right)=-1
y-\frac{1}{9}x=-1에서 x을(를) -\frac{63}{2}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y+\frac{7}{2}=-1
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{1}{9}에 -\frac{63}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
y=-\frac{9}{2}
수식의 양쪽에서 \frac{7}{2}을(를) 뺍니다.
y=-\frac{9}{2},x=-\frac{63}{2}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}