y, x에 대한 해
x = \frac{44}{3} = 14\frac{2}{3} \approx 14.666666667
y = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333
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y=-\frac{1}{2}x+6
첫 번째 수식을 검토합니다. 분수 \frac{-1}{2}은(는) 음수 부호의 근을 구하여 -\frac{1}{2}(으)로 다시 작성할 수 있습니다.
-\frac{1}{2}x+6-\frac{1}{4}x=-5
다른 수식 y-\frac{1}{4}x=-5에서 -\frac{x}{2}+6을(를) y(으)로 치환합니다.
-\frac{3}{4}x+6=-5
-\frac{x}{2}을(를) -\frac{x}{4}에 추가합니다.
-\frac{3}{4}x=-11
수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.
x=\frac{44}{3}
수식의 양쪽을 -\frac{3}{4}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
y=-\frac{1}{2}\times \frac{44}{3}+6
y=-\frac{1}{2}x+6에서 x을(를) \frac{44}{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y=-\frac{22}{3}+6
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{1}{2}에 \frac{44}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
y=-\frac{4}{3}
6을(를) -\frac{22}{3}에 추가합니다.
y=-\frac{4}{3},x=\frac{44}{3}
시스템이 이제 해결되었습니다.
y=-\frac{1}{2}x+6
첫 번째 수식을 검토합니다. 분수 \frac{-1}{2}은(는) 음수 부호의 근을 구하여 -\frac{1}{2}(으)로 다시 작성할 수 있습니다.
y+\frac{1}{2}x=6
양쪽에 \frac{1}{2}x을(를) 더합니다.
y-\frac{1}{4}x=-5
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 \frac{1}{4}x을(를) 뺍니다.
y+\frac{1}{2}x=6,y-\frac{1}{4}x=-5
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-5\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-5\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-5\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}}&-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}}\\-\frac{1}{-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}}&\frac{1}{-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-5\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{4}{3}&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-5\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 6+\frac{2}{3}\left(-5\right)\\\frac{4}{3}\times 6-\frac{4}{3}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}\\\frac{44}{3}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
y=-\frac{4}{3},x=\frac{44}{3}
행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.
y=-\frac{1}{2}x+6
첫 번째 수식을 검토합니다. 분수 \frac{-1}{2}은(는) 음수 부호의 근을 구하여 -\frac{1}{2}(으)로 다시 작성할 수 있습니다.
y+\frac{1}{2}x=6
양쪽에 \frac{1}{2}x을(를) 더합니다.
y-\frac{1}{4}x=-5
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 \frac{1}{4}x을(를) 뺍니다.
y+\frac{1}{2}x=6,y-\frac{1}{4}x=-5
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
y-y+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x=6+5
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 y+\frac{1}{2}x=6에서 y-\frac{1}{4}x=-5을(를) 뺍니다.
\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x=6+5
y을(를) -y에 추가합니다. y 및 -y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
\frac{3}{4}x=6+5
\frac{x}{2}을(를) \frac{x}{4}에 추가합니다.
\frac{3}{4}x=11
6을(를) 5에 추가합니다.
x=\frac{44}{3}
수식의 양쪽을 \frac{3}{4}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
y-\frac{1}{4}\times \frac{44}{3}=-5
y-\frac{1}{4}x=-5에서 x을(를) \frac{44}{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y-\frac{11}{3}=-5
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{1}{4}에 \frac{44}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
y=-\frac{4}{3}
수식의 양쪽에 \frac{11}{3}을(를) 더합니다.
y=-\frac{4}{3},x=\frac{44}{3}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}